1911 平BetVictor Sports(伟德体育)国际官网行四边形的性质(1)

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　　西化为已知，这就是数学上的转化思想，同学们在研究问题时会常用到的． 证明：如图（2）所示，连接 AC． ∵AD∥BC，AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠． 又∵AC=AC， ∴△ABC≌△CDA． ∴AD=BC，AB=CD． ∠B=∠D． ∠1∠4=∠2∠3，即∠BAD=∠DCB． 我们把这些特征叫做平行四边形的性质． 播放课件，加深记忆: 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 用图形语言叙述： 如图：

　　四边形的特征为：对边平行，对边相等，相角相等．请同学们观看课件演示，•以加深理解． （播放时，体现图形变换过程，成图效果，强调成图特征，以提高学生的探究和学习 兴趣） ． 定义：把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram） ． 今天我们就来探究平行四边形的性质． 二、讲授新课 师：生活中我们处处都可以看到平行四边形的存在，例如：我们小区的伸缩门，庭院 的竹篱笆，载重汽车的防护栏等（出示实物图片） ． 学习平面几何，大家要学会三种语言描述，这就是文字语言，图形语言，符号语言．并 且由任何一种语言能推出另外两种语言．比如我们根据平行四边形的定义可以画出一个平 行四边形从而得到图形语言． 再根据图形得到符号语言．平行四边形用“ ABCD 记作： “ ．  ABCD”

　　过程：让学生看清图形，分析证明思路． MQ、NP 分别在四边形 MQCA、PNCA 中，要证 MQ=NP，需借助线段 AC．由已知条件可知 四边形 MQCA 和四边形 PNCA 都是平行四边形．平行四边形的对边相等，即可得证． 结果：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD． 即 AM∥CQ． 又 AC∥MN， 即 AC∥MQ， ∴四边形 MQCA 是平行四边形． ∴MQ=AC． 同理可证： NP=AC， ∴MQ=NP． 备课资Biblioteka Baidu 一、参考例题 【例 1】已知

　　∠1=∠3，∠2=∠4，∠D=∠B． 线段 AB 平行于线段 CD，线段 AD 平行于线，所以：∠DAB=∠DCB． 师：对，请大家想一想：为什么线段 AB 与线段 CD 平行，线段 AD 与线段 BC 平行呢？ （学生讨论、得证） 生 5：因为∠1 与∠3 是线段 AB 与线段 CD 被线段 AC 所截得到的内错角，内错角相等， 两直线平行，所以 AB 平行于 CD． ∠2 与∠4 是线段 AD 与线段 BC 被线段 AC 所截得到的内错角，因为∠2=∠2，•所以 AD 平行于 BC． 师：这位同学总结得正确吗？ 生 6：正确． 生 7：但说法上有所欠缺．因为内错角是两条直线被第三条直线所截，在两条直线之 间，且位置交错的两个角，不能说两线段被第三条线段所截，应该说：两线段所在的直线 被第三条线段所在的直线所截． 师：同学们说得挺好，尤其是生 7，那如何用语言叙述这个图形的特征呢？ 生 8：这个四边形的上、下两边平行，左右两边平行，又互相相等． 生 9：这个四边形的相对的角相等． 师：很好，我们四边形中不相邻的边即相对的边叫对边，相对的角叫对角，所以这个

　　本章主要介绍了四边形以及平行四边形，梯形、矩形、菱形的概念、判定、性质等相 关知识．同时还对重心做了简要的介绍． 四边形的学习是以多边形、平行线、三角形这些学生已掌握的知识为基础，可以说是 对学生已有知识的应用与深化．所以教学中应让学生养成学以致用的良好学习习惯，在应 用中得到能力的提升． 学习本章知识将要出现三个“特殊化” ．首先是由四边形特殊到平行四边形和梯形；其 次是由平行四边形特殊到矩形和菱形，由梯形特殊到等腰和直角梯形．再次是由菱形和矩 形特殊到正方形．所以教学也应按此分三个层面进行．每一次“特殊化”都会有新的性质 出现，所以正方形也算是“集大成者”了．这样有利于学生知识的系统化，条理化． 值得一提的是三角形中位线的引入，它是由平行四边形的一个性质证明得出的，这就 突出了对学生推理论证能力培养的重要性，这点在教学中应该注意．最后的课题学习说到 了重心．教学中应把学科间的知识融汇贯通做为重点学习． 以下是本章的知识结构．

　　质． 2．探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决问题． 三、情感态度与价值观 在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力． 教学重点 平行四边形的性质． 教学难点 理解并应用平行四边形的性质． 教具准备 多媒体课件（或投影片） ． 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 师：播放课件，提出活动要求：同桌间合作完成后进行交流． 将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点 O，将 上层的三角形纸片绕点 O 旋转 180°，下层的三角形纸片保持不动．此时： （1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？ （2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流． 师：在剪纸时，要注意：截口线是直线，并且要使上、下两张纸对齐． （学生进行剪纸活动）

　　由． （学生讨论、总结） 生：如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数．因为平行四 边形的两组对边分别平行．所以平行四边形的邻角是互为补角．又因为平行四边形的对角 相等，因此已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数． 【例 1】如图（3）所示，小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形场地，•其 中一条边 AB 长为 8m，其他三边各长多少？ 师生共析： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． ∵AB=8， ∴CD=8． 又 ABBCCDDA=36． ∴AD=BC=10（m） ． 三、课堂练习 课本 P93 练习． 1．解：在

　　本节课是在已学过四边形、多边形、平行线、三角形的基础上引入的，也可以说是在 已有知识的基础上作进一步系统的整理与研究． 对于平行四边形，教材分三个层次安排，•第一层次：平行四边形的性质（用 2 课时完 成） ；第二层次：平行四边形的判定（用 2 课时完成） ；•第三层次：平行四边形判定方法及 性质的应用，即三角形的中位线 课时完成） ． 掌握平行四边形的概念、性质、判定，并能利用它解决实际问题是本节的重点，也是 学好这一章的关键，因为后面要学的“特殊的平行四边形、梯形”的研究方法与平行四边 形的研究方法是相似的，所以学好这一节就为后面的学习奠定了良好的基础． 教学中应重视概念教学，注意培养学生的推理论证能力，及时帮助学生梳理知识；要 突出图形性质的探索过程，重视直观操作与逻辑推理的有机结合；通过多种手段：观察、 度量、 实验操作、 图形变换、 信息技术、 逻辑推理等让学生充分感知并深刻理会所学知识． 解 决问题时，不断引导学生合理添加辅助线，使未知转化为已知，渗透矛盾转化的数学思想．

　　3．解：如图（5） ，根据题可得 AB∥CD，AD∥BC． ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∴AD=BC． 四、课时小结 本节课我们学习了平行四边形的定义及性质，总结如下： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形的性质： 对边平行；对边相等；对角相等． 五、课后作业 1．阅读课本 P92~93． 2．完成课本习题 19．1 3．预习课本 P94~95 内容． 板书设计 19．1．1 平行四边形的性质（一） 1．平行四边形的定义 （1）四边形的对边、对角、对角线）平行四边形的定义． 2．平行四边形的性质 1、2、6．

　　师：根据定义我们不难发现平行四边形的两组对边分别平行．除此之外，平行四边形 还有什么特征呢？ 生：我们刚才做的试验中还可以发现：平行四边形的对边相等，对角也相等． 师：很好． （回放课件，加深理解） ．通过实验大家可以直观了解平行四边形的这些特 征，若已知一个平行四边形，你能不能证明这两个特征呢？ 生：可以．做不相邻两顶点的连线，能得到两个三角形，通过证明三角形全等就可以 解决这个问题． 师：太棒了．不相邻两顶点的连线叫多边形的对角线．你通过做辅助线，把未知的东